ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2016

Môn thi cơ bản: Toán kinh tế (đợt 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: Cho bài toán

                                       

  1. Tìm một phương án tối ưu của bài toán.
  2. Xác định một phương án x  sao cho giá trị của hàm mục tiêu tại đó bằng 93.

Câu 2: Cho bài toán

                                      

  1. Chứng minh rằng x0  = (0; 14; 3; 0) là một phương án tối ưu của bài toán.
  2. Tìm các phương án tối ưu của bài toán mà tổng các bình phương các thành phần của chúng là nhỏ nhất.

Câu 3: Một sinh viên đang làm thủ tục xin học bổng. Hai Giáo sư A, B viết hai thư giới thiệu cho anh này theo quy định của quỹ học bổng. Biết rằng hai Giáo sư, độc lập với nhau, viết thư giới thiệu tốt cho anh này với xác suất tương ứng là 90% và 80%.

  1. Tính xác suất trong hai Giáo sư chỉ có một người có giới thiệu tốt về sinh viên này.
  2. Anh ta ước lượng rằng nếu số thư giới thiệu tốt cho anh ta là 2, 1, 0 thì khả năng nhận được học bổng tương ứng là 95%, 70% và 30%. Tính xác suất sinh viên này nhận được học bổng.

Câu 4: Nếu thời tiết thuận lợi thì lượng thóc thu được trên một thửa ruộng có diện tích một sào là biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn với trung bình 300 kg và độ lệch tiêu chuẩn 10 kg.

  1. Tính tỷ lệ thửa ruộng cho ta nhiều hơn 315 kg thóc. Tính xác suất để trong 10 thửa ruộng có ít nhất 2 thửa cho nhiều hơn 315 kg.
  2. Nếu thời tiết không thuận lợi thì lượng thóc thu được từ một thửa ruộng như trên là biến ngẫu nhiên Y có phân bố chuẩn với trung bình 290 kg và độ lệch tiêu chuẩn 15 kg. Biết rằng 70% số vụ có thời tiết thuận lợi. Tính xác suất để vụ tới một thửa ruộng có diện tích 1 sào cho ta trên 315 kg thóc.

Câu 5: Thống kê lượng điện tiêu thụ của một số hộ gia đình tại một khu dân cư trong tháng 3 (đơn vị tính là kwh) cho số liệu sau

102; 114; 153; 121; 97; 138; 142; 119; 135; 143.

Giả sử lượng điện tiêu thụ của một hộ gia đình là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.

  1. Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng điện tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình ở khu dân cư này trong tháng.
  2. Biết rằng lượng điện tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình ở khu này trong tháng 2 là 100 kwh. Với mức ý nghĩa 1% có thể khẳng định lượng điện tiêu thụ trung bình của một hộ đã tăng so với tháng 2.

Cho biết: Ф(1,5) = 0.9332, Ф(1.67) = 0.9525,  t9(0,01) = 2,82,  t9(0,025) = 2,262.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

 

Bài viết liên quan: Đề toán kinh tế cao học Quốc gia 2016